O modelo Black-Scholes. Muitas vezes simplesmente chamado Black-Scholes. É um modelo do preço variável ao longo do tempo de instrumentos financeiros e, em particular, ações. A fórmula de Black-Scholes é uma fórmula matemática para o valor teórico das opções de ações de compra e colocação européias que podem ser derivadas dos pressupostos do modelo. A equação foi derivada por Fisher Black e Myron Scholes, o artigo que contém o resultado foi publicado em 1973. Construíram pesquisas anteriores de Paul Samuelson e Robert Merton. A visão fundamental de Black e Scholes foi que a opção de compra tem preço implícito se o estoque for negociado. O uso do modelo e fórmula Black-Scholes é generalizado nos mercados financeiros. Os principais pressupostos do modelo de Black-Scholes são: O preço do instrumento subjacente é um movimento geométrico browniano, em particular com drift e volatilidade constantes. É possível vender de curto o estoque subjacente. Não há oportunidades de arbitragem sem risco. A negociação no estoque é contínua. Não há custos de transação. Todos os títulos são perfeitos divisíveis (por exemplo, é possível comprar 1100 de uma ação). A taxa de juros livre de risco é constante e a mesma para todas as datas de vencimento. Black-Scholes na prática O uso da fórmula Black-Scholes é penetrante nos mercados. Na verdade, o modelo tornou-se parte integrante das convenções de mercado, que é uma prática comum para a volatilidade implícita e não o preço de um instrumento a ser cotado. (Todos os parâmetros do modelo que não a volatilidade - ou seja, o tempo de caducidade, a greve, a taxa livre de risco e o pricemdash subjacente atual são inequivocamente observáveis. Isso significa que existe uma relação um-para-um entre o preço da opção e a volatilidade.). Os comerciantes preferem pensar em termos de volatilidade, pois lhes permite avaliar e comparar opções de vencimentos diferentes. Greves, etc. No entanto, o modelo Black-Scholes não pode modelar o mundo real exatamente. Se o modelo de Black-Scholes fosse mantido, a volatilidade implícita de uma opção em uma determinada ação seria constante, mesmo que a greve e a maturidade variassem. Na prática, a superfície da volatilidade (o gráfico bidimensional da volatilidade implícita contra a greve e a maturidade) não é plana. Na verdade, em um mercado típico, o gráfico de greve contra a volatilidade implícita para uma maturidade fixa é tipicamente em forma de sorriso (veja sorriso de volatilidade). Ou seja, no dinheiro (a opção para a qual o preço subjacente e a greve co-incide) a volatilidade implícita é a mais baixa do dinheiro ou do dinheiro, a volatilidade implícita tende a ser diferente, geralmente maior No lado da colocação (greves baixas) e no lado da chamada (batidas altas). Praticamente, a superfície de volatilidade de um determinado instrumento subjacente depende, entre outras coisas, de sua distribuição histórica, e é constantemente reformulada à medida que os investidores, os criadores de mercado e os arbitrários reavaliam a probabilidade de o subjacente atingir uma determinada greve e o risco - Recompensa associada a ele. Preços de opções: modelo Black-Scholes O modelo de Black-Scholes para calcular o prêmio de uma opção foi introduzido em 1973 em um artigo intitulado "O preço das opções e passivos corporativos" publicado no Journal of Political Economy. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de preços de opções mais conhecido do mundo. Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor dos derivativos (o Prêmio Nobel não é dado póstumo, no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel dos negros no preto Modelo Scholes). O modelo Black-Scholes é usado para calcular o preço teórico das opções européias de colocação e compra, ignorando quaisquer dividendos pagos durante a vida útil das opções. Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha levado em consideração os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo pode ser adaptado para contabilizar os dividendos, determinando o valor da data do dividendo do estoque subjacente. O modelo faz certas premissas, incluindo: As opções são europeias e só podem ser exercidas no vencimento. Nenhum dividendo é pago durante a vida da opção. Mercados eficientes (ou seja, os movimentos do mercado não podem ser previstos). Sem comissões. A taxa de risco e a volatilidade de O subjacente é conhecido e constante segue uma distribuição lognormal que é, os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: preço subjacente atual Opções preço de exercício Tempo até o vencimento, expresso em percentual do ano Vulitabilidade implícita Taxas de juros livres de risco Figura 4: A fórmula de precificação Black-Scholes para chamada Opções. O modelo é essencialmente dividido em duas partes: a primeira parte, SN (d1). Multiplica o preço pela variação do prémio de chamada em relação a uma alteração no preço subjacente. Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente definitivo. A segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Fornece o valor atual de pagar o preço de exercício no vencimento (lembre-se, o modelo de Black-Scholes aplica-se a opções européias que são exercíveis apenas no dia do vencimento). O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. A matemática envolvida na fórmula é complicada e pode ser intimidante. Felizmente, no entanto, os comerciantes e os investidores não precisam saber nem entender a matemática para aplicar o modelo de Black-Scholes em suas próprias estratégias. Como mencionado anteriormente, os comerciantes de opções têm acesso a uma variedade de calculadoras de opções on-line e muitas das plataformas de negociação de hoje possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de preços das opções. Um exemplo de uma calculadora on-line Black-Scholes é mostrado na Figura 5 para que o usuário deve inserir todas as cinco variáveis (preço de operação, preço das ações, tempo (dias), volatilidade e taxa de juros livre de risco). Figura 5: Uma calculadora Black-Scholes online pode ser usada para obter valores para ambas as chamadas e colocações. Os usuários devem inserir os campos necessários e a calculadora faz o resto. Calculadora de cortesia no dia de negociação
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